Ejemplo práctico: Determinación de los parámetros de Weibull en la distribución de la velocidad del viento paso a paso.

The precise estimation of Weibull parameters in wind speed distribution is crucial for analyzing and developing wind energy projects. In this article, we provide a practical step-by-step example that demonstrates how to accurately determine these parameters. Through statistical analysis and the use of mathematical methods, you will learn how to estimate the scale parameter (c) and shape parameter (k) of the Weibull distribution. A deep understanding of these parameters is essential for planning and optimizing wind energy production. However, it’s important to note that the effectiveness of the methods may vary depending on the wind speed conditions, i.e., the specific study location.

Example statement

Tenemos disponible los datos de la magnitud promedio de las velocidades del viento, medidos cada hora a una altura de 120 metros, durante todo un año. Esto nos proporciona un total de 8,760 puntos de datos de velocidades del viento.

Datos de viento utilizados en la aplicación: Descargar

La Figura 1 muestra las magnitudes de las velocidades del viento a lo largo de un año, basándose en los datos obtenidos del enlace anterior. Analizar las velocidades del viento de esta manera es complejo y no es adecuado para el análisis.

Figura 1: Magnitud de la velocidad del viento durante un año, registrada cada hora.

Por otro lado, representar las velocidades del viento en forma de histograma con intervalos de velocidad del viento de 1 m/s es mucho más sencillo y fácil de entender.

A continuación, obtenemos los parámetros k y c de la distribución de Weibull utilizando diferentes métodos numéricos.

a) Mediante el método de estimación de mínimos cuadrados

Los 8760 puntos de datos se dividen en rangos de velocidad del viento iguales para calcular la distribución de la velocidad del viento y la distribución de frecuencias relativas. La Tabla 1 muestra los rangos establecidos y los cálculos realizados para determinar los parámetros "k" y "c" de la distribución de Weibull.

Luego, utilizando las ecuaciones para calcular "a", "b" y "c", se obtienen los siguientes valores:

a = k = 3.334 ; b = -6.808 ; c = 7.707

La Figura 3 muestra el gráfico del ajuste lineal por mínimos cuadrados.

Por lo tanto, la distribución de Weibull:

b) Mediante el método del factor de patrón de energía

El valor del Factor de Patrón de Energía se calcula utilizando los datos de velocidad del viento del enlace anterior.

Se calcula el valor del parámetro de forma:

Se calcula el valor del parámetro de escala:

Por lo tanto, la distribución de Weibull:

c) Por el método empírico

Se calcula el valor del parámetro de forma:

Se calcula el valor del parámetro de escala:

Por lo tanto, la distribución de Weibull:

d) Por el método de máxima verosimilitud

Para el método de máxima verosimilitud, utilizamos la función de MATLAB wblfit(v), que se utiliza para ajustar una distribución de Weibull a un conjunto de datos y devuelve una matriz que contiene los valores estimados de los parámetros de Weibull. En otra publicación, se explicará el algoritmo con más detalle paso a paso. A continuación, se muestra el código para calcular los parámetros:

Wind=xlsread('source of wind speed information');

% We calculate the parameters of the Weibull distribution
[parametros, intervalo] = wblfit(Wind);

% We display the results
disp(['The parameters of the Weibull distribution are:']);
disp(['c = ', num2str(parameters(1))]);
disp(['k = ', num2str(parameters(2))]);
disp(['The confidence interval for the parameters is:']);
disp(['[', num2str(interval(1)), ', ', num2str(interval(2)), ']']);

Por lo tanto, los parámetros de Weibull obtenidos son:

c = 8.1721 ; k = 4.9566

Por lo tanto, la distribución de Weibull:

Comparación de métodos

La siguiente tabla muestra un resumen de los valores obtenidos para los parámetros c y k utilizando los diferentes métodos mencionados anteriormente:

En la Figura 4 se muestra la comparación de la curva de probabilidad de Weibull con los diferentes parámetros k y c obtenidos utilizando los diversos métodos numéricos.

Conclusión

Existen varios métodos para calcular los parámetros de la distribución de Weibull en el análisis de la velocidad del viento, como el ajuste por mínimos cuadrados, el factor de patrón de energía, los métodos empíricos y la estimación de máxima verosimilitud. En general, el método de máxima verosimilitud tiende a ser el más preciso. Cada método tiene sus ventajas y limitaciones, y la elección depende de las condiciones y los datos disponibles.