Cómo estimar los parámetros de Weibull para una distribución de velocidades del viento

La distribución de Weibull se utiliza ampliamente en la energía eólica para modelar matemáticamente la distribución de las velocidades del viento en un sitio de estudio. Esta distribución se caracteriza por dos parámetros, el factor de escala (c)y el factor de forma (k). Estimar estos parámetros con precisión es esencial para predecir la energía generada por un parque eólico y tomar decisiones informadas. En este artículo, exploraremos cómo estimar los parámetros de Weibull a partir de una distribución de velocidades del viento utilizando diferentes métodos, como el método de máxima verosimilitud, el método del factor de patrón de energía, el método de los momentos y otros.

El parámetro de escala y pueden ser estimados usando los siguientes métodos:

1. Método de máxima verosimilitud

La aplicación del método de máxima verosimilitud implica maximizar la probabilidad de que los datos observados se ajusten a la distribución de Weibull con los parámetros estimados. Este método proporciona estimaciones precisas y fiables de los parámetros de Weibull, los cuales son esenciales para predecir la energía generada por un parque eólico. Por otro lado, es difícil de resolver, ya que se necesitan iteraciones numéricas para determinar los parámetros k y c. Para estimar los parámetros de Weibull, se utilizan las siguientes ecuaciones:

Donde es el número de observaciones y es la velocidad media del viento registrada en el intervalo de tiempo i.

2. Método del factor de patrón de energía

Este método es especialmente útil cuando la disponibilidad de datos es limitada. El factor de patrón de energía se calcula a partir de la potencia eólica y se utiliza para ajustar una distribución de la velocidad del viento a la distribución de la energía. Este método está relacionado con los datos promediados de velocidad del viento y se define mediante las siguientes ecuaciones:

Donde E_pf es el factor de patrón de energía y es la función gamma definido por:

3. Método del Momento

Este método consiste en igualar los momentos de la distribución de Weibull con los momentos de los datos de velocidad del viento observados. La estimación de los parámetros se realiza resolviendo un sistema de ecuaciones no lineales. En este método, la información de los momentos de los datos de velocidad del viento se utiliza para obtener estimaciones precisas de los parámetros de Weibull. El método de los momentos puede utilizarse como alternativa al método de máxima verosimilitud. En este caso, los parámetros k y c se determinan mediante las siguientes ecuaciones:

Donde es la velocidad media del viento y es la desviación típica de los datos de la velocidad del viento.

4. Método Empírico

El método empírico se considera un caso especial del método de momentos. Se trata de un método rápido y sencillo en el que los parámetros k y c de Weibull pueden calcularse mediante las siguientes ecuaciones:

5. Método de los mínimos cuadrados

Este método parte de la función de distribución acumulada de Weibull. Los datos de la velocidad del viento se interpolan mediante una línea recta, utilizando el concepto de mínimos cuadrados.

: Velocidad del viento (m/s).
: Función de distribución acumulativa de Weibull.
: Factor de escala (m/s), valor próximo a la velocidad media anual.
: Factor de forma que caracteriza la asimetría o asimetría de la función F(v).

La ecuación anterior puede transformarse linealmente tomando el logaritmo neperiano dos veces. Esto da:

Procedemos al ajuste por mínimos cuadrados. Sustituyendo la forma estándar de la ecuación de regresión lineal se puede obtener:

Donde "a" y "b" se calculan mediante regresión lineal de la función de distribución acumulativa.

La pendiente (k) puede calcularse:

El valor de "b" puede calcularse:

El parámetro de escala (c) es igual a:

Comparación de métodos para estimar los parámetros de Weibull: ¿Cuál es el más preciso?

Para determinar qué método es el más eficaz para estimar los parámetros y , se utilizan las siguientes pruebas: chi-cuadrado , error cuadrático medio , y el coeficiente de correlación múltiple al cuadrado . Estas pruebas se utilizan como criterios para determinar qué método se ajusta mejor a los datos reales de velocidad del viento. Estas pruebas se definen por:

Donde es el número de observaciones, es la frecuencia de las observaciones, es la frecuencia de Weibull, es la velocidad media del viento, y es el número de constantes utilizadas.

El coeficiente de determinación, , se utiliza habitualmente como medida de la bondad del ajuste, ya que proporciona información sobre la cantidad de variabilidad de los datos que puede explicar el modelo. Por lo tanto, valores más altos de indican un mejor ajuste del modelo a los datos. Generalmente, un valor de cercano a 1 indica un buen ajuste del modelo de datos, mientras que un valor cercano a 0 indica que el modelo no explica bien la variabilidad de los datos. Sin embargo, en algunos campos de investigación, es habitual que los modelos no expliquen toda la variabilidad de los datos debido a la complejidad de los factores que influyen en el fenómeno estudiado. En estos casos, un valor de 0,2 o 0,3 puede considerarse un buen valor de ajuste.

Por otro lado, es una medida de la discrepancia entre los valores observados y los valores esperados según el modelo. Por lo tanto, los valores más bajos de indican que el modelo se ajusta mejor a los datos observados.

Por último, el (Error cuadrático medio) es una medida de la precisión del modelo en la predicción de los datos. Los valores más bajos de RMSE indican una mayor precisión en la predicción.

Conclusión

En conclusión, la estimación de los parámetros de Weibull para la distribución de la velocidad del viento es una tarea crucial para las aplicaciones de la energía eólica, ya que ayuda a comprender el potencial del recurso eólico en un lugar específico. El proceso implica el uso de varias técnicas estadísticas para obtener los parámetros de forma y escala de la distribución de Weibull. La precisión de los parámetros estimados puede evaluarse utilizando medidas como , y , que indican la bondad del ajuste y la precisión del modelo en la predicción de los datos. En general, la obtención de estimaciones precisas de los parámetros de Weibull es esencial para optimizar el diseño y el funcionamiento de los sistemas de energía eólica.

Referencia

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